Un problema de valor en la frontera biarmónico con una singularidad es uno de los modelos matemáticos de procesos en mecánica de fracturas. Es necesario tener estimaciones de las normas de la función en las cercanías del punto de singularidad para estudiar la existencia y unicidad de la solución generalizada, sus propiedades coercitivas y diferenciales de problemas de valor en la frontera biarmónicos con una singularidad en esquina. Este artículo establece estimaciones de una función en las cercanías de un punto de singularidad en las normas de espacios de Lebesgue ponderados a través de sus normas en espacios de Sobolev ponderados sobre todo el dominio, con un exponente de peso mínimo. Además, obtenemos una estimación de la norma de la función en una franja fronteriza para la degeneración de una función en toda la frontera del dominio. Estas estimaciones serán útiles no solo para estudiar problemas diferenciales con singularidad, sino también para estimar la tasa de convergencia de una solución aproximada a una exacta en el método de elementos finitos ponderado.