El problema de Burnside, formulado por W. Burnside en 1902, es una de las preguntas abiertas más conocidas e importantes en el campo de la Teoría de Grupos. A pesar del progreso significativo realizado en el último siglo hacia la resolución de este problema, su solución completa sigue siendo desconocida. En este trabajo, investigamos uno de los enfoques para resolver el problema de Burnside basado en la aplicación de una teoría iterativa de pequeñas cancelaciones y formas canónicas desarrollada por E. Rips en los últimos años. Presentamos una novedosa exposición autocontenida de esta teoría y la utilizamos para obtener nuevas estimaciones sobre la infinitud de las aproximaciones iniciales de los grupos de Burnside donde solo se utiliza un número finito de relaciones periódicas para exponentes impares relativamente pequeños ().