Los métodos de desruido de señales basados en el procesamiento de umbrales de los coeficientes de descomposición wavelet se han vuelto populares debido a su simplicidad, rapidez y capacidad de adaptarse a funciones de señal con suavidad espacialmente heterogénea. El análisis de los errores de estos métodos es una tarea práctica importante, ya que permite evaluar la calidad tanto de los métodos como del equipo utilizado para el procesamiento. A veces, la naturaleza de la señal es tal que sus muestras se registran en momentos aleatorios. Si los puntos de muestra forman una serie variacional basada en una muestra de la distribución uniforme en el intervalo de registro de datos, entonces el uso del procedimiento estándar de procesamiento de umbrales es adecuado. El artículo considera un modelo de una señal que se registra en momentos aleatorios y contiene ruido con dependencia a largo plazo. Se demuestran las propiedades de normalidad asintótica y consistencia fuerte del estimador de riesgo de umbral de media cuadrática. Los resultados obtenidos permiten construir intervalos de confianza asintóticos para los errores de procesamiento de umbrales utilizando solo los datos observados.