Los marcos distribuidos para la estimación e inferencia estadística se han convertido en un conjunto de herramientas críticas para analizar datos masivos de manera eficiente. En este documento, presentamos la estimación distribuida para la regresión cuantil de alta dimensión con restricción utilizando el umbral duro iterativo (IHT). Proponemos un estimador distribuido eficiente en comunicación que converge linealmente al verdadero parámetro hasta la precisión estadística del modelo, a pesar de que el problema de minimización de pérdida de verificación con una restricción no es ni fuertemente suave ni convexo. El estimador distribuido que desarrollamos puede lograr la misma tasa de convergencia que el estimador basado en todo el conjunto de datos bajo suposiciones adecuadas. En nuestras simulaciones, ilustramos la convergencia de los estimadores bajo diferentes configuraciones y también demostramos la precisión de la identificación de parámetros no nulos.