En los campos de finanzas, seguros, confiabilidad del sistema, etc., a menudo es de interés medir la dependencia entre variables modelando una distribución multivariante utilizando una cópula. Los modelos de cópulas con supuestos paramétricos son fáciles de estimar pero pueden ser altamente sesgados cuando dichos supuestos son falsos, mientras que las cópulas empíricas no son suaves y a menudo no son cópulas genuinas, lo que hace que la inferencia sobre la dependencia sea desafiante en la práctica. Como compromiso, la cópula empírica de Bernstein proporciona un estimador suave, pero la estimación de los parámetros de ajuste sigue siendo esquiva. La cópula de tablero de damas empírica propuesta dentro de un modelo jerárquico de Bayes empírico alivia los problemas mencionados y proporciona un estimador suave basado en polinomios de Bernstein multivariados que a su vez se muestra como una cópula genuina. Además, se muestra que el estimador de cópulas propuesto proporciona una estimación más precisa de varias medidas de dependencia multivariante. Se presentan tanto propiedades asintóticas teóricas como rendimientos de muestra finita del estimador propuesto basado en datos simulados y se comparan con algunos estimadores no paramétricos. Se incluye una aplicación a la gestión del riesgo de cartera basada en datos de precios de acciones.