El documento trata sobre problemas de Cauchy para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden con datos desconocidos. Se asume que los lados derechos de las ecuaciones pertenecen a ciertos conjuntos acotados en el espacio de funciones vectoriales cuadrado-integrables, y la información sobre las condiciones iniciales está ausente. A partir de observaciones ruidosas indirectas de soluciones a los problemas de Cauchy en un sistema finito de puntos e intervalos, se obtienen estimaciones cuadráticas medias garantizadas de funcionales lineales sobre soluciones desconocidas de los problemas bajo consideración. Bajo la suposición de que las características estadísticas del ruido en las observaciones no son conocidas exactamente, se demuestra que tales estimaciones pueden expresarse en términos de soluciones a problemas de valor límite bien definidos para sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias impulsivas.