Dadas una muestra censurada de tipo II progresiva, se desarrollan los estimadores E-Bayesianos, que son los estimadores Bayesianos esperados sobre las distribuciones previas conjuntas de los hiperparámetros en la distribución previa gamma del parámetro de tasa Weibull desconocido, para cualquier función dada del parámetro de tasa desconocido bajo la función de pérdida cuadrática. Con el fin de estudiar el impacto de la selección de hiperparámetros para la distribución previa, se utilizan tres distribuciones previas conjuntas diferentes de los hiperparámetros para establecer las propiedades teóricas de los estimadores E-Bayesianos para cuatro funciones del parámetro de tasa, que incluyen una función identidad (es decir, un parámetro de tasa) así como funciones de supervivencia, tasa de riesgo y cuantil. También se realiza un estudio de simulación para comparar los tres estimadores E-Bayesianos y un estimador Bayesiano, así como el estimador de máxima verosimilitud para cada una de las cuatro funciones consideradas. Además, se utilizan dos conjuntos de datos reales de un estudio médico y una prueba de vida de la industria, respectivamente, para ilustración. Finalmente, se abordan observaciones conclusivas.