Se considera un juego diferencial de dos jugadores de control de la contaminación con una perturbación inicial incierta en las existencias. En consonancia con la política contemporánea en la industria de extracción de recursos, iniciamos nuestra investigación basada en un modelo diferencial de extracción de recursos con un proceso de rehabilitación en el que las empresas deben compensar a la localidad para rehabilitar las áreas contaminadas y deterioradas. Dada la realidad de que la existencia inicial de contaminación juega un papel crítico en la producción, y no podemos determinar rigurosamente su valor real, se investiga alternativamente una simulación de la estimación de la existencia inicial a través del principio del máximo de Pontryagin (PMP). Los resultados analíticos posteriores por el valor normalizado de la información (NVI) indican la influencia valiosa que se aporta al pago final bajo varias estimaciones de la existencia inicial tanto en los casos cooperativos como no cooperativos. Con esta orientación, el jugador es capaz de tomar una decisión mucho más prudente cuando se trata de la determinación de la existencia inicial. Además, se presenta un ejemplo numérico adicionalmente para una mejor comprensión.