En el presente documento, intentamos estimar las dimensiones fractales de la combinación lineal de funciones continuas con diferentes dimensiones fractales. Inicialmente, se propuso un método general para calcular la dimensión de la caja inferior y superior de la suma de dos funciones continuas clasificando todas las subsecuencias en diferentes conjuntos. Además, discutimos la mayoría de los casos posibles de la suma de dos funciones continuas con diferentes dimensiones fractales y obtenemos su estimación de dimensiones fractales correspondientes utilizando ese método general. Demostramos que la combinación lineal de funciones continuas que no tienen dimensión de caja no puede mantener las dimensiones fractales cerradas. De esta manera, hemos descubierto cómo cambian las dimensiones fractales de la combinación lineal de funciones continuas con ciertas dimensiones fractales.