Formulo tres suposiciones básicas biomédicas/estadísticas que idealmente deberían guiar estudios de prevalencia de la población bien diseñados de enfermedades presentes o pasadas, incluido COVID-19. Sobre la base de estas suposiciones solamente, calculo varias distribuciones de probabilidad necesarias para el análisis estadístico de datos de pruebas recopilados de una muestra de individuos extraída de una población heterogénea. También construyo un estimador asintóticamente no sesgado consistente de la prevalencia de la enfermedad o infección en la población a partir de los datos recopilados y derivo un límite superior simple para su varianza. Todos los resultados se demuestran rigurosamente y son válidos para cualquier prueba de COVID-19 u otra enfermedad siempre que la suma de la sensibilidad y especificidad de la prueba sea mayor que 1. Se formulan algunas recomendaciones para el diseño de estudios de prevalencia de COVID-19 informados por los resultados de este trabajo. La metodología desarrollada en este artículo puede resultar aplicable a enfermedades y condiciones distintas de COVID-19, así como en algunos entornos no epidemiológicos.