El artículo presenta una nueva familia de funciones analíticas bi-univalentes que son inyectivas y poseen inversas analíticas, empleando un -análogo del operador derivada. Además, el artículo establece los límites superiores de los coeficientes de Taylor-Maclaurin de estas funciones, lo que puede ayudar a aproximar la precisión de las aproximaciones usando un número finito de términos. Los límites superiores se obtienen aproximando funciones analíticas usando expansiones polinomiales de Faber. Estos límites se aplican tanto a los primeros coeficientes como a todos los coeficientes en la serie, haciéndolos generales y tempranos, respectivamente.