En este trabajo, estudiamos el siguiente problema no local en espacios de Orlicz-Sobolev fraccionarios: , donde denota el operador no local y tal vez no homogéneo, el llamado -Laplaciano fraccionario. Sin asumir las condiciones de tipo Ambrosetti-Rabinowitz y tipo Nehari en la no linealidad , obtenemos la existencia de soluciones de estado fundamental para el problema anterior con función potencial periódica . La prueba se basa en una versión variante del teorema del paso de montaña y un resultado de tipo Lions en espacios de Orlicz-Sobolev fraccionarios.