En este documento discutimos algunos resultados sobre la existencia de soluciones para un sistema elíptico que aparece en las ciencias físicas. En particular, el sistema aparece cuando observamos soluciones de ondas estacionarias en la situación electrostática para la ecuación de Schrödinger acoplada, con la regla de acoplamiento mínimo, con las ecuaciones electromagnéticas de la teoría de Born-Infeld. Aparecen muchas dificultades, especialmente debido al hecho de que nos encontramos en un dominio no acotado (todo el espacio) y a la naturaleza intrínsecamente no lineal de las ecuaciones. Somos capaces de demostrar la existencia de una solución de energía mínima mostrando un procedimiento de aproximación que puede adaptarse dependiendo del valor del parámetro, que está en la no linealidad.