Nuestro objetivo es analizar los resultados recientes sobre la evolución de redes aleatorias y las estadísticas relacionadas con valores extremos, que son un tema de interés debido a numerosas aplicaciones. Nuestra encuesta se refiere a la metodología estadística pero no a la estructura de las redes aleatorias. Nos centramos en los problemas surgidos en las redes en evolución principalmente debido a la naturaleza de cola pesada de los índices de nodos. Se discuten los índices de cola y extremos de la influencia de los nodos en características como los grados de entrada y salida, los PageRanks y los modelos máx-lineales que surgen en las redes aleatorias en evolución. Se analizan temas relacionados como las conexiones preferenciales y de agrupamiento, la detección de comunidades, la estacionariedad y dependencia de los grafos, la propagación de la información, la identificación de los nodos y comunidades líderes más influyentes, y métodos relacionados. Esta encuesta intenta proponer posibles soluciones a problemas no resueltos, como probar la estacionariedad y dependencia de los grafos aleatorios utilizando resultados conocidos obtenidos para secuencias aleatorias. Proporcionamos una discusión de problemas no resueltos o insuficientemente desarrollados como la distribución de recuentos de triángulos y círculos en redes en evolución, o la conexión de agrupamiento y la dependencia local de la modularidad, el impacto de la eliminación de nodos o aristas en cada paso de la evolución en las estadísticas de valores extremos, entre muchos otros. Considerando las técnicas existentes de detección de comunidades, prestamos atención a temas relacionados como la coloración de grafos y la detección de anomalías mediante algoritmos de aprendizaje automático basados en la teoría de valores extremos. Con el fin de comprender cómo se pueden calcular los índices de cola y extremos en grafos aleatorios, ofrecemos una revisión estructurada y completa de sus estimadores obtenidos para secuencias aleatorias. Se presentan brevemente métodos para calcular el PageRank y el vector de PageRank. Esta encuesta tiene como objetivo proporcionar una mejor comprensión de las direcciones en las que se ha investigado sobre las redes aleatorias y cómo el análisis de valores extremos desarrollado para secuencias aleatorias puede aplicarse a redes aleatorias.