Consideramos el problema de valor inicial-límite de reacción-difusión-advección que tiene una solución en forma de frente. La afirmación proviene de la teoría de la física de ondas. Estudiamos la cuestión de la estabilización de la solución hacia la estacionaria. La prueba del teorema de estabilización se basa en los conceptos de soluciones superiores e inferiores y en corolarios de teoremas de comparación. Las soluciones superiores e inferiores con grandes gradientes se construyen como modificaciones de la aproximación asintótica de frente móvil formal en un parámetro pequeño. La idea principal de la prueba es demostrar que las soluciones superiores e inferiores del problema de valor inicial-límite entran en el dominio de atracción de la solución estacionaria asintóticamente estable en un intervalo de tiempo suficientemente grande. El estudio realizado en este trabajo da una respuesta sobre el dominio de atracción no local de la solución estacionaria y puede proporcionar algunos criterios de estacionamiento. Los resultados están ilustrados por ejemplos computacionales.