En este documento, se establece la estabilidad de Hyers-Ulam de la ecuación diferencial fraccional lineal de Caputo-Fabrizio utilizando el método de la transformada de Laplace. También derivamos un resultado de estabilidad generalizado de Hyers-Ulam a través de la desigualdad de Gronwall. Además, establecemos la existencia y unicidad de soluciones para ecuaciones diferenciales fraccionarias no lineales de Caputo-Fabrizio utilizando el teorema del punto fijo de Banach generalizado y el teorema del punto fijo de Schaefer. Finalmente, se presentan dos ejemplos para ilustrar nuestros resultados principales.