La estabilidad del conjunto tradicional de las redes Booleanas (BNs) se refiere a si todos los estados pueden converger a un subconjunto de estados dado. Diferente de los resultados existentes, la estabilidad del conjunto investigada en este documento es si todos los estados en un conjunto inicial dado pueden converger a un conjunto de destino dado. Este documento estudia la estabilidad del conjunto y la estabilización del conjunto evitando conjuntos no deseados de BNs y redes de control Booleanas (BCNs), respectivamente. Primero, mediante el producto semitensor (STP) de matrices, se establecen las dinámicas de las BNs evitando un conjunto no deseado dado. Luego, se investiga la alcanzabilidad del conjunto y la estabilidad del conjunto de las BNs desde el conjunto inicial hasta el conjunto de destino evitando un conjunto no deseado, respectivamente. Además, se investiga la estabilización del conjunto de las BCNs desde el conjunto inicial hasta el conjunto de destino evitando un conjunto no deseado dado. Finalmente, se propone un método de diseño para encontrar el estabilizador de conjunto óptimo en tiempo, y se proporciona un ejemplo para ilustrar la efectividad de los resultados.