Las ecuaciones diferenciales fraccionarias que involucran diferentes tipos de derivadas fraccionarias se utilizan actualmente en muchos campos de la ciencia y la ingeniería. Por lo tanto, el primer propósito de este estudio es investigar las propiedades cualitativas, incluyendo la estabilidad, estabilidad asintótica, así como la estabilidad de Mittag-Leffler de las soluciones de ecuaciones diferenciales fraccionarias con la nueva derivada fraccionaria generalizada de Hattaf, que abarca las formas populares de derivadas fraccionarias con núcleos no singulares. Estas propiedades cualitativas se obtienen mediante la construcción de una función de Lyapunov adecuada. Además, el segundo objetivo es desarrollar un nuevo método numérico para aproximar las soluciones de este tipo de ecuaciones. El método desarrollado recupera el esquema numérico de Euler clásico para ecuaciones diferenciales ordinarias. Finalmente, los resultados analíticos y numéricos obtenidos se aplican a un sistema no lineal biológico que surge de la epidemiología.