En este documento, investigamos una exponencial matricial retardada y la utilizamos para derivar una representación de soluciones a un problema lineal de retardo no singular con matrices permutables. Para empezar, presentamos una nueva definición de estabilidad -exponencial para estos sistemas. Posteriormente, proponemos varias condiciones adecuadas para asegurar la estabilidad -exponencial de las soluciones para dichos sistemas de retardo. Además, mediante la construcción de una matriz Gramiana que tiene en cuenta los retardos, proporcionamos un criterio para determinar la controlabilidad relativa de un problema lineal. Además, extendemos nuestro análisis a problemas no lineales. Por último, ofrecemos varios ejemplos para verificar la efectividad de nuestros hallazgos teóricos.