El propósito principal de este documento es estudiar un concepto más general de estabilidad uniforme en promedio en el que el comportamiento uniforme en el sentido clásico es reemplazado por un requisito más débil con respecto a alguna medida de probabilidad. Este concepto incluye, como casos particulares, los conceptos de estabilidad uniforme exponencial en promedio y estabilidad uniforme polinómica en promedio. Al extender las técnicas empleadas en el caso determinista, obtenemos variantes de algunos resultados para los casos generales de estabilidad uniforme en promedio para semirrotaciones estocásticas en espacios de Banach.