En este artículo, presentamos un nuevo resultado que permite estudiar la estabilidad global del punto de equilibrio libre de enfermedades cuando el número básico de reproducción es menor que 1, en el contexto del cálculo fraccionario. El método solo implica álgebra lineal básica y puede aplicarse fácilmente para estudiar la estabilidad asintótica global. Después de demostrar algunos lemas auxiliares que involucran la función de Mittag-Leffler, presentamos el resultado principal del artículo. Bajo ciertas suposiciones, demostramos que el punto de equilibrio libre de enfermedades de un sistema diferencial fraccional es globalmente asintóticamente estable. Luego ejemplificamos el procedimiento con algunos modelos epidemiológicos: un modelo SEIR de orden fraccional con función de incidencia clásica, un modelo SIRS de orden fraccional con una función de incidencia general y un modelo de orden fraccional para el VIH/SIDA.