Este documento estudia la estabilidad global de Mittag-Leffler y el análisis de estabilización de redes neuronales memristivas de orden fraccional y valores cuaterniónicos (FOQVMNNs). Se diseña una ley de control de retroalimentación de estado para estabilizar el problema considerado. Basándose en la no conmutatividad de la multiplicación de cuaterniones, los sistemas originales de valores cuaterniónicos de orden fraccional se dividen en cuatro sistemas de valores reales de orden fraccional. Utilizando el método de la derivada de orden fraccional de Lyapunov, inclusiones diferenciales de orden fraccional, mapas de valores establecidos, se establecen varias condiciones de estabilidad global de Mittag-Leffler y de estabilización de los FOQVMNNs considerados. Se proporcionan dos ejemplos numéricos para ilustrar la utilidad de nuestros resultados analíticos.