Demostraremos la estabilidad generalizada de Hyers-Ulam y la hipersistencia de la ecuación funcional aditiva. Al restringir el dominio de un mapeo que satisface la condición de desigualdad utilizada en la parte de suposiciones del teorema de estabilidad, generalizamos parcialmente los resultados de los teoremas de estabilidad de las ecuaciones funcionales aditivas.