En este trabajo, investigamos los criterios de estabilidad como la estabilidad exponencial y débilmente exponencial para sistemas diferenciales con retardos infinitos impulsivos aleatorios (RIIDDS). Además, demostramos algunos resultados extendidos de estabilidad exponencial y débilmente exponencial para RIIDDS utilizando la función de Lyapunov y la técnica de Razumikhin. A diferencia de otros estudios, mostramos que el comportamiento de estabilidad de los impulsos de tiempo aleatorio es más rápido que los impulsos de tiempo fijo. Finalmente, se estudiaron dos ejemplos para resultados comparativos de impulsos de tiempo fijo y aleatorio que se muestran mediante simulación.