En este artículo, investigamos la ecuación funcional de tipo aditivo en 3D. Luego, introducimos el homomultiplicador ternario en álgebras de Banach ternarias utilizando los conceptos de homomorfismos ternarios y multiplicadores ternarios. Primero establecemos la prueba de que las soluciones a la ecuación funcional de tipo aditivo en 3D son aplicaciones aditivas. Además, demostramos que estas soluciones son aplicaciones -lineales. La parte final de nuestro trabajo examina tanto las propiedades de estabilidad como de hiperestabilidad de la ecuación funcional de tipo aditivo en 3D, homomultiplicador ternario y homomultiplicador de Jordan ternario en álgebras de Banach ternarias. Nuestro análisis emplea el teorema del punto fijo utilizando funciones de control desarrolladas por Gvruta y Rassias.