En este estudio, se investigó el control de energía y la estabilidad asintótica de la ecuación de sine-Gordon 1D desde el punto de vista de la aproximación numérica. Se empleó un método de reducción de orden para transformar el sistema en lazo cerrado en un sistema equivalente, y se construyó un esquema de diferencias finitas promedio-central. Este esquema no solo conserva la energía, sino que también posee estabilidad uniforme. Se utilizó el método de multiplicador discreto para obtener la estabilidad asintótica uniforme de los sistemas discretos. Además, para hacer frente al término no lineal del modelo, se estableció una desigualdad de Wirtinger discreta adecuada para nuestro esquema de aproximación. Finalmente, se realizaron varios experimentos numéricos basados en la distribución de valores propios de los sistemas de aproximación linealizados para demostrar la efectividad del algoritmo de aproximación numérica.