Este manuscrito está dedicado a establecer la teoría de la existencia de soluciones a un sistema acoplado no lineal de ecuaciones diferenciales de orden fraccionario (FODEs) bajo condiciones de contorno integrales (IBCs). Para la unicidad y existencia, utilizamos el teorema de punto fijo de tipo Perov. Además, para investigar resultados de multiplicidad del problema en cuestión, utilizamos los teoremas de punto fijo de tipo cono de Krasnoselskii y sus diversas formas. El análisis de estabilidad es un aspecto importante de la teoría de la existencia, así como necesario durante simulaciones numéricas y optimización de FODEs. Por lo tanto, utilizando técnicas de análisis funcional, establecemos condiciones para resultados de estabilidad de Hyers-Ulam (HU) para la solución del problema propuesto. Toda la análisis está justificada proporcionando ejemplos adecuados para ilustrar nuestros resultados establecidos.