Recientemente, se demostró que las ecuaciones de Whitham y de Whitham capilar modelan con precisión la evolución de las olas en la superficie del agua poco profunda. Para obtener una comprensión más profunda de estas ecuaciones, calculamos soluciones periódicas de ondas viajantes para ambas y estudiamos su estabilidad. Presentamos gráficos de una muestra representativa de soluciones para una variedad de longitudes de onda, velocidades de onda, alturas de onda y valores de tensión superficial. Finalmente, discutimos el papel que juegan estos parámetros en la estabilidad de estas soluciones.