Este documento desarrolla el aparato matemático para estudiar problemas de control para el modelo estacionario de hidrodinámica magnética de un fluido viscoso que conduce calor en la aproximación de Boussinesq. Estos problemas se formulan como problemas de minimización condicional de funcionales de costo especiales por soluciones débiles del problema de valor límite original. El modelo bajo consideración consta de las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de Maxwell sin corrientes de desplazamiento, la ley de Ohm generalizada para un medio en movimiento y la ecuación de convección-difusión para la temperatura. Estas relaciones están conectadas no linealmente a través de la fuerza de Lorentz, la fuerza de flotabilidad en la aproximación de Boussinesq y la transferencia de calor por convección. Se presentan resultados sobre la existencia y unicidad de la solución del problema de valor límite original y de su análogo lineal generalizado. Se demuestra la solubilidad global del problema de control en estudio y se deriva el sistema de optimalidad. Se establecen condiciones suficientes sobre los datos que garantizan la unicidad y estabilidad locales de las soluciones de los problemas de control en estudio con respecto a pequeñas perturbaciones de la funcional de costo a minimizar y una de las funciones dadas. Destacamos que las estimaciones de estabilidad únicas obtenidas en el documento tienen una estructura matemática clara y una belleza intrínseca.