En este trabajo, estudiamos la estabilidad de las soluciones a sistemas de ecuaciones diferenciales con lados derechos discontinuos. Hemos investigado ecuaciones no lineales y lineales. Las condiciones suficientes de estabilidad para ecuaciones lineales se expresan como una norma logarítmica para los coeficientes de los sistemas de ecuaciones. Las condiciones suficientes de estabilidad para ecuaciones no lineales se expresan como la norma logarítmica del Jacobiano del lado derecho del sistema de ecuaciones. Las condiciones suficientes para la estabilidad de las soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales expresadas en términos de normas logarítmicas de los lados derechos de las ecuaciones (para sistemas de ecuaciones lineales) y el Jacobiano de los lados derechos (para ecuaciones no lineales) tienen las siguientes ventajas: (1) al investigar la estabilidad en diferentes métricas desde el mismo punto de vista, hemos obtenido un conjunto de condiciones suficientes; (2) las condiciones suficientes se expresan fácilmente; (3) las áreas de robustez de los sistemas se determinan fácilmente con respecto a la variación de sus parámetros; (4) en caso de acción de impulso, no se requiere información sobre los momentos de la distribución de impacto; (5) un método para obtener condiciones suficientes de estabilidad se extiende a otras definiciones de estabilidad (en particular, a la estabilidad de momento p). Las condiciones suficientes obtenidas se utilizan para estudiar las redes neuronales de Hopfield con sinapsis discontinuas y funciones de activación discontinuas.