Consideramos una clase de ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden con coeficientes periódicos en términos lineales. Obtenemos condiciones bajo las cuales la solución cero es asintóticamente estable. Se establecen estimaciones para los conjuntos de atracción y las tasas de decaimiento de las soluciones en el infinito. Esta clase de ecuaciones incluye la ecuación de vibraciones del péndulo invertido, cuyo punto de suspensión realiza oscilaciones periódicas arbitrarias a lo largo de la línea vertical.