Se considera un sistema de ecuaciones de ondas no lineales en viscoelasticidad con exponentes variables. Se asume que el núcleo incluido en el término integral de las ecuaciones depende tanto del tiempo como de las variables espaciales. Utilizando el método de Faedo-Galerkin y el principio del mapeo de contracción, se demuestra un teorema de solucionabilidad única del problema. Además, bajo suposiciones variables apropiadas, se obtiene una estimación de la estabilidad de la solución al problema de determinar el núcleo. El estudio se basa en la desigualdad de Komornik. Ampliamos la clase de problemas de valores límite no lineales que pueden ser investigados por métodos conocidos.