Se estudia el comportamiento a largo plazo de las soluciones a ecuaciones diferenciales abstractas. Los resultados dan una condición suficiente para la existencia global de una solución a un sistema dinámico abstracto (problema de evolución), para que esta solución esté acotada y para que tenga un límite finito cuando , en particular, condiciones suficientes para que este límite sea cero. El problema de evolución es: Aquí , , es un espacio de Hilbert, , es un operador disipativo lineal: Re, donde es un operador no lineal, , , y son constantes positivas, y es una función continua. La herramienta técnica básica en este trabajo son desigualdades diferenciales no lineales. También se trata el caso no clásico.