Primero, configuramos de manera apropiada el problema de valor inicial para ecuaciones diferenciales no lineales con retardo con una derivada fraccional de Riemann-Liouville (RL). Definimos estabilidad en el tiempo y generalizamos la estabilidad de Mittag-Leffler para ecuaciones diferenciales fraccionarias de RL y estudiamos propiedades de estabilidad mediante una modificación apropiada del método de Razumikhin. Se estudian dos tipos diferentes de derivadas de funciones de Lyapunov: la derivada fraccional de RL cuando el argumento de la función de Lyapunov es cualquier solución del problema estudiado y un tipo especial de derivada fraccional de Dini entre el problema estudiado.