Este documento considera la estabilidad y estabilización de sistemas de orden fraccional bidimensionales (2D) descritos por un modelo de espacio de estados basado en el sistema de discriminación de polinomios. Se establecen condiciones necesarias y suficientes de estabilidad y estabilización. Cambiamos el criterio para verificar la estabilidad de sistemas lineales discretos de orden fraccional 2D en un criterio de verificación simple de si algunos polinomios son positivos. Utilizamos el sistema de discriminación de polinomios para verificar las nuevas condiciones. Para el problema de estabilización, obtenemos una región de matriz de ganancia estable. El sistema inestable con los parámetros de ganancia de la región de matriz de ganancia estable es estable. Presentamos el método de análisis de estabilidad y estabilización para el sistema general de orden fraccional 2D. Un ejemplo muestra la validez de los métodos propuestos de estabilidad y estabilización.