Este documento se ocupa del problema de estabilidad y estabilización de un sistema difuso Takagi-Sugeno (TSF). Utilizando una función no cuadrática (la conocida función Lyapunov integral difusa (ILF)) y algunos lemas, se establecen nuevas condiciones suficientes como desigualdades matriciales lineales (LMIs), que se resuelven con una búsqueda fractal estocástica (SFS). La principal ventaja de la técnica utilizada es su baja conservatividad. Motivado por el teorema del valor medio, se diseña un controlador de retroalimentación de estado basado en una función Lyapunov no cuadrática. A diferencia de otros enfoques basados en candidatos Lyapunov poli-cuadráticos, las condiciones de estabilidad del lazo cerrado se obtienen en regiones LMI. Es importante resaltar que las derivadas temporales de las funciones de membresía no aparecen en la función Lyapunov integral utilizada, lo cual es el problema conocido de las funciones Lyapunov poli-cuadráticas. Se presenta un ejemplo numérico para mostrar las ventajas y la utilidad del candidato Lyapunov difuso integral, que proporciona una región de viabilidad más amplia que otras funciones Lyapunov.