En este trabajo, estudiamos la estabilidad de Lipschitz de ecuaciones diferenciales fraccionarias de Caputo con impulsos no instantáneos y retardos dependientes del estado. El estudio se basa en funciones de Lyapunov y la técnica de Razumikhin. Nuestras ecuaciones incluyen en particular retardos constantes, retardos variables en el tiempo, retardos distribuidos, etc. Consideramos el caso de impulsos que comienzan abruptamente en ciertos puntos y cuyas acciones continúan en intervalos finitos dados. El estudio de la estabilidad de Lipschitz mediante funciones de Lyapunov requiere derivadas apropiadas entre ecuaciones diferenciales fraccionarias. Se da una breve descripción general de los diferentes tipos de derivadas conocidos en la literatura. Se obtienen algunas condiciones suficientes para la estabilidad de Lipschitz uniforme y la estabilidad global de Lipschitz uniforme mediante la aplicación de varios tipos de derivadas de funciones de Lyapunov. Se presentan ejemplos para ilustrar los resultados.