En este documento, investigamos la estabilidad generalizada de Hyers-Ulam de bi-homomorfismos, bi-derivaciones y bi-isomorfismos en álgebras -terciarias. El estudio de ecuaciones funcionales con un número suficiente de variables puede ser útil para resolver problemas del mundo real como la inteligencia artificial. En este documento, nos basamos en investigaciones previas sobre ecuaciones funcionales con cuatro variables para estudiar ecuaciones funcionales con tantas variables como se desee. Introducimos nuevos límites para la estabilidad de aplicaciones que satisfacen condiciones bi-aditivas generalizadas y demostramos la unicidad de los bi-isomorfismos aproximantes. Los resultados contribuyen a una comprensión más profunda de las estructuras algebraicas ternarias y las ecuaciones funcionales relacionadas, relevantes tanto para las matemáticas puras como para la ciencia de la información cuántica.