En este trabajo estudiamos la estabilidad de Hyers-Ulam de la ecuación de Euler en el cálculo de variaciones en dos casos especiales: cuando y cuando Para el primer caso utilizamos el método directo y para el segundo caso utilizamos la transformada de Laplace. En el primer Teorema y en el primer Ejemplo se presentan las estimaciones correspondientes para. Mencionamos que es la primera vez que se estudia el problema de la estabilidad de Ulam de extremos para funcionales representados en forma integral.