En las últimas décadas, muchos investigadores han señalado que las derivadas e integrales de orden no entero son muy adecuadas para describir diversos materiales del mundo real, como por ejemplo, los polímeros. También se ha demostrado que los modelos matemáticos de orden fraccional son más efectivos que los modelos matemáticos de orden entero. Por lo tanto, dadas estas consideraciones, la investigación de propiedades cualitativas, en particular, las estabilidades de tipo Ulam de ecuaciones diferenciales fraccionarias, ecuaciones integrales fraccionarias, etc., se ha convertido en un tema altamente atractivo para los matemáticos, ya que esto representa un campo de estudio importante debido a sus extensas aplicaciones en diversas ramas de la aerodinámica, biología, química, la electrodinámica de medios complejos, ciencia de polímeros, física, reología, y así sucesivamente. Mientras tanto, los conceptos cualitativos llamados estabilidad de Ulam-Hyers-Mittag-Leffler (U-H-M-L) y estabilidad de Ulam-Hyers-Mittag-Leffler-Rassias (U-H-M-L-R) son muy adecuados para describir las características de las estabilidades de tipo Ulam fraccionarias. El principio de contracción de Banach es una herramienta fundamental en el análisis no lineal, con numerosas aplicaciones en ecuaciones operativas, teoría fractal, teoría de optimización y varios otros campos. En este estudio, consideramos una ecuación integral de Volterra fraccional no lineal (FrVIE). Los términos no lineales en la FrVIE contienen múltiples retardos variables. Demostramos la estabilidad U-H-M-L y la estabilidad U-H-M-L-R de la FrVIE en un intervalo finito. A lo largo de este artículo, se obtienen nuevas condiciones suficientes a través de seis nuevos resultados con respecto a la estabilidad U-H-M-L o la estabilidad U-H-M-L-R de la FrVIE. Las demostraciones dependen del teorema del punto fijo de Banach, así como de las normas de Chebyshev y Bielecki. En el caso particular de la FrVIE, se presenta un ejemplo para ilustrar la estabilidad U-H-M-L.