En este documento, estudiamos sistemas no lineales de ecuaciones diferenciales fraccionarias con una derivada fraccionaria de Caputo con respecto a otra función (CFDF) y definimos la estabilidad estricta de la solución cero del sistema no lineal considerado. Como sistema auxiliar, consideramos un sistema de dos ecuaciones fraccionarias escalares con CFDF y definimos una estabilidad estricta en el par. Ilustramos ambas definiciones con varios ejemplos y, en estos ejemplos, mostramos que la función aplicada en la derivada fraccionaria tiene una gran influencia en las propiedades de estabilidad de las soluciones. Además, utilizamos funciones de Lyapunov y sus CFDF para obtener varias condiciones suficientes para la estabilidad estricta.