En este artículo se presentan algunas nuevas condiciones suficientes para la estabilidad exponencial de ecuaciones diferenciales con retardo no lineales y variables en el tiempo. Se obtiene una extensión del teorema clásico de estabilidad asintótica en términos de una función de Lyapunov-Razumikhin. Se debilita la condición de no positividad de la derivada temporal de una función de Razumikhin. Además, las condiciones suficientes resultantes de estabilidad asintótica nos permiten garantizar la estabilidad exponencial uniforme y evaluar la tasa de convergencia exponencial de las soluciones del sistema. La efectividad de los resultados se demuestra mediante algunos ejemplos.