Se estudia un problema de valor inicial para una ecuación diferencial no lineal escalar con un orden variable para la derivada fraccional Caputo proporcional generalizada. Consideramos el caso de un orden variable de la derivada fraccional constante por partes. Dado que el orden de las integrales y derivadas fraccionales depende del tiempo, consideraremos varios casos diferentes. El argumento del orden variable podría ser igual al tiempo actual o podría ser igual a la variable de la integral que determina la derivada fraccional. Proporcionamos tres definiciones diferentes de integrales fraccionales proporcionales generalizadas y derivadas de tipo Caputo, y se discuten y comparan las propiedades de las diferenciales/integrales definidas con lo que se conoce en la literatura. Se definen sistemas auxiliares apropiados con derivadas fraccionales de orden constante y se utilizan para construir soluciones del problema estudiado en los tres casos de derivadas fraccionales. Se estudia la existencia y unicidad. Además, se define la estabilidad de tipo Ulam en los tres casos y se obtienen condiciones suficientes. El enfoque sugerido es más amplio y la misma metodología se puede utilizar en una serie de cuestiones adicionales.