Una herramienta fundamental en física matemática es la desigualdad logarítmica de Sobolev. Una versión cuantitativa demostrada por Carlen con un resto que involucra la transformada de Fourier-Wiener es equivalente a un principio de incertidumbre entrópico más general que el principio de incertidumbre de Heisenberg. En la desigualdad de estabilidad, el resto está en términos de la entropía, no de una métrica. Recientemente, un resultado de estabilidad fue obtenido por Dolbeault, Esteban, Figalli, Frank y Loss en términos de una norma. Posteriormente, Brigati, Dolbeault y Simonov discutieron el problema de estabilidad involucrando una norma más fuerte. Una caracterización completa con una condición necesaria y suficiente para tener convergencia se identifica en este artículo. Además, se muestra un límite explícito a través de una suposición de momento. Además, se demuestra que la estabilidad de Dolbeault, Esteban, Figalli, Frank y Loss es aguda.