Como es bien sabido, la ventaja del esquema de diferencia compacta de alto orden (H-OCD) es que es incondicionalmente estable y convergente en el orden (donde es el tamaño del paso de tiempo y es el tamaño de la malla), bajo la norma máxima para una clase de ecuaciones diferenciales parciales no lineales con retraso con condiciones iniciales y de contorno de Dirichlet. En este artículo, se presenta un nuevo esquema numérico de gradiente basado en el polinomio de colocación e interpolación de Hermite. El orden de convergencia de este tipo de método también está bajo la norma máxima discreta cuando el tamaño del paso espacial es el doble que el de H-OCD, lo que acelera el proceso computacional. Además, se realizan algunos análisis correspondientes y se considera también la técnica de extrapolación de Richardson en la dirección del tiempo. Los resultados de los experimentos numéricos son consistentes con el análisis teórico.