La construcción de métodos iterativos libres de derivadas para aproximar raíces múltiples de una ecuación no lineal es una línea de investigación relativamente nueva. Este documento presenta una nueva familia de técnicas de segundo orden de un parámetro. Nuestros esquemas son libres de derivadas y han sido diseñados para encontrar raíces múltiples. Las nuevas técnicas involucran el enfoque de la función de peso. El análisis de convergencia para la nueva familia se presenta en el teorema principal. Además, se discuten algunos casos especiales de la nueva clase. También ilustramos la aplicabilidad de nuestros métodos en problemas de van der Waals, radiación de Planck, agrupación de raíces y valores propios. También los contrastamos con los métodos conocidos. Finalmente, el estudio dinámico de los esquemas iterativos también proporciona una buena visión general de su estabilidad.