En este documento, presentamos el nuevo concepto de contracción mutua de Reich que implica un par de operadores actuando en un espacio de distancias. Elegimos el marco de espacios b-métricos fuertes (generalizando los espacios métricos estándar) para agregar una estructura subyacente más extendida. Proporcionamos condiciones suficientes para que dos mapas mutuamente contractivos de Reich tengan un punto fijo común. El resultado se extiende a una familia de operadores de cualquier cardinalidad. Se estudia la dinámica de sistemas discretos iterativos que involucran este tipo de auto-mapeos. En el caso de espacios normados, establecemos algunas relaciones entre la contractividad mutua de Reich y la contractividad clásica para operadores lineales. Luego, introducimos el nuevo concepto de contractividad funcional mutua que generaliza el concepto de contracción de Banach clásica, y realizamos un estudio similar al caso de Reich. También establecemos algunas relaciones entre las contracciones funcionales mutuas y la contractividad de Banach en el marco de espacios cuasinormados y mapeos lineales. Por último, aplicamos los resultados obtenidos a operadores convolucionales que habían sido definidos por el primer autor actuando en espacios de Bochner de curvas de Banach integrables.