La aplicación de esquemas particionados a la interacción fluido-estructura (FSI) permite el uso de solucionadores ya desarrollados específicamente diseñados para la solución eficiente de los subproblemas correspondientes. En este trabajo, proponemos y describimos un esquema particionado débilmente acoplado basado en el marco de Runge-Kutta aditivamente particionado de estructura generalizada (GARK) recientemente introducido. El esquema resultante combina enfoques implícitos-explícitos (IMEX) y multirate, mientras que el acoplamiento de los subproblemas se realiza tanto a nivel de los pasos de tiempo discretos como a nivel de las etapas interiores de Runge-Kutta. Específicamente, permitimos tamaños de micro pasos variables para el subproblema del fluido y, por lo tanto, extendemos el marco GARK multirate basado en pasos de micro constantes. Además, derivamos las condiciones de orden para esta extensión que permiten esquemas de integración temporal acoplados de hasta tercer orden y discutimos elecciones específicas de los coeficientes de Runge-Kutta que cumplen con la ley de conservación geométrica. Finalmente, se llevan a cabo experimentos numéricos para flujo uniforme en una malla móvil, así como el caso de prueba clásico de FSI de un pistón en movimiento.