Los esquemas de diferencias finitas invariantes se consideran para las ecuaciones de magnetohidrodinámica (MHD) unidimensionales en coordenadas Lagrangianas de masa para los casos de conductividad finita e infinita. La construcción de estos esquemas hace uso de los resultados de la clasificación de grupos de ecuaciones MHD previamente obtenidos por los autores. Sobre la base del esquema clásico de Samarskiy-Popov, se construyen nuevos esquemas para el caso de conductividad finita. Estos esquemas admiten todas las simetrías del modelo diferencial original y tienen análogos de diferencia de todas sus leyes de conservación diferenciales locales. Se encuentran nuevas leyes de conservación, previamente desconocidas, utilizando simetrías y cálculos directos. En el caso de conductividad infinita, también se construyen esquemas conservativos invariantes. Para flujos isentrópicos de un gas politrópico, los esquemas propuestos poseen la ley de conservación de energía y preservan la entropía en dos capas temporales. Esto se logra mediante aproximaciones especialmente seleccionadas para la ecuación de estado de un gas politrópico. Además, se proponen esquemas de diferencias invariantes con leyes de conservación adicionales. Un nuevo esquema para el caso de conductividad finita se prueba numéricamente para varias condiciones de contorno, lo que muestra una preservación precisa de las leyes de conservación de diferencias.