En este artículo se presenta un nuevo esquema numérico para la solución del problema de fragmentación multidimensional. Es el primero que utiliza la forma conservativa del problema multidimensional. La idea de aplicar el esquema de volumen finito para resolver problemas de fragmentación lineal unidimensional se extiende a una configuración multidimensional generalizada. La derivación se presenta en detalle para problemas bidimensionales y tridimensionales; también se presenta un esquema para la extensión a dimensiones superiores. Además, el esquema de volumen finito unidimensional existente para resolver la ecuación conservativa de multi-fragmentación unidimensional se extiende para resolver problemas multidimensionales. La precisión y eficiencia de ambos esquemas propuestos se analizan para varios problemas de prueba.